Um circulo tem área de 16 π. qual o comprimento de um arco de 75° desse círculo?

1) c=2x 3,14 x 6cm
    c=37,68

eu nao tenho certeza mas acho q ta certa

Oi Gabi

área 

A = πr² = 16π

r² = 16
r = 4 

arco = 2π4*(75/360) 
arco = 5π/3 

.

X = lado maior do retângulo
x-2 = lado menor do retângulo

Note que a diagonal (D) do retângulo passa pelo centro do círculo, coincidindo com seu diâmetro; logo:
D = 2r
D = 2*5 m = 10 m

E os lados x e x-2, juntamente com a diagonal D, formam um triângulo retângulo, no qual:
cateto1 = x
cateto2 = x-2
hipotenusa = D = 10 m

x² + (x-2)² = (10)²
x² + x² - 4x + 4 = 100
2x² - 4x - 96 = 0
x² - 2x - 48 = 0

Resolvendo por Bhaskara, vem:
x' = 8 m
x" = -6 (inadequado)

Logo, as dimensões do referido retângulo devem ser:
x = 8 m
x-2 = 8-2 = 6m

S = x(x-2) = 8 m * 6 m
S = 48 m² 

ΠR² = 16π ⇒ R² = 16 ⇒ R = 4
C = 75/360[2×π×4] ⇒ C = 15/72[8π] ⇒ C =15π/9= 5π/3
resposta: comprimento do arco de 75° = 5π/3

Seja a o cateto oposto e b o adjacente então: